ロングタームキャピタルマネジメント2.0

素晴らしい提案をしよう お前もボラティリティを推定しないか？ 杏寿郎，なぜお前が至高の領域に踏み入れないのか教えてやろう ボラティリティを推定してないからだ リスクを管理できていないからだ 自分のとっているリスクを認識できていないからだ リスクを管理しよう，杏寿郎… — マートン太郎 (@eva8hYNvgIKutNT) September 2, 2025 　ボラティリティの鬼ことマートン太郎です．Xで上記のようなポストをした以上，ボラティリティの推定の仕方を教えなければなりません．まずはリテラシーレベルとして株価が対数正規分布に従う場合について簡単に手順を説明したいと思います．リテラシーレベルと言っておいて対数正規分布とか何なん，教える気ゼロやろうという声が聞こえてきそうですが，これは雰囲気を伝えるためにやむを得ない用語ですのでお許しください．価格が対数正規分布に従うというのは非常にシンプルで美しい仮定で，ファイナンスの標準理論ではよく採用される仮定になりますので，ある種のベンチマークとしても考えられますし，実際は実務の世界では面倒なのでこの仮定で話がすすめている場合もあります．ある資産価格がどれくらい対数正規分布とズレていて，その場合のボラティリティ推定はどのようになるかなどはアドバンストレベルの記事として書いてみたいというか，すでにあまり説明なしにこのブログではDCC-GARCHモデルやEGARCHモデルを使った分析結果を書いているので，そのあたりをもっとちゃんと説明する機会をもうけようと思っています． 　それはさておき，投資家なら誰しも一度は図１のようなリスク・リターン平面をみたことがあるでしょう．縦軸に期待収益率，横軸に収益率の標準偏差（これをファイナンス界隈ではボラティリティ≒リスクとみなします）をとって，各銘柄とかその組み合わせのPFがどの程度リスクをとっていて，リターンが期待きるが可視化してものです．これは単に可視化のためのツールではなく，ある条件の下で，銘柄選択，PF選択というのは，あれこれ複雑に考える必要はなく，ボラティリティと期待収益率と相関で完全に決まり，ボラティリティと期待収益率という2軸の評価に落とし込めるという現代ポートフォリオ理論の舞台になります． 図１：リスク・リターン平面 　リスク・リターン...

  日本国債イールドカーブの主成分分析とトレード戦略 2025年9月の日銀金融政策決定会合では、年内の利上げ再開が市場で意識されています。長期にわたる異例の緩和政策が転換点を迎え、YCC（イールドカーブ・コントロール）終了後の金利水準は急上昇しています。こうした背景のもと、イールドカーブの形状や構造に着目した分析は、政策判断やマーケットセンチメントを読み解く上で極めて有益です。 本記事では、日本国債のイールドカーブに対する主成分分析（PCA）を行い、金利構造の変化をどのように読み解き、トレード戦略に活用できるかを検討します。 図1：日本国債利回りの推移 図1は、期間別（1年債〜40年債）の日本国債利回りの推移を示しています。 利回り水準は2010年代にかけて低下を続け、特に2016年のマイナス金利導入後は超低位で安定していましたが、2023年以降はインフレ圧力と政策正常化を背景に急速に上昇しました。 図2：日本国債のイールドカーブ 図2では、現在から過去15年間の主要な時点（1年前、5年前、10年前、15年前）におけるイールドカーブを比較しています。 現在のカーブは急峻な右上がりで、特に超長期（20年〜40年）の利回りが大きく上昇していることがわかります。 また、2016〜2021年のYCC（イールドカーブ・コントロール）下では10年債利回りが強く抑制され、平坦化された構造が観察されました。 図3：主成分ベクトル 図3は、利回りの変化を第1〜第3主成分に分解した際の固有ベクトルを示します。 第1主成分 ：全期間にわたってほぼ同符号であり、"利回りの水準（Level）"を表す 第2主成分 ：短期と長期で符号が逆転し、"傾き（Slope）"を示す 第3主成分 ：中期ゾーンが逆符号となり、"曲率（Curvature）"（凹凸の形状）を示す 図4：主成分の寄与度 図4は、各主成分が全体の分散に対してどれだけ寄与しているかを示しています。 第1主成分 が約95%を占めており、利回りの変動は主に水準の変化で説明できる 第2・第3主成分 はそれぞれ数％未満で、傾きや凹凸といった形状変化に対応する よって、カーブの微細な歪みは小さな割合ながら、戦略的...

非常に賢いと言われるChatGPT4oさんを導入しましたので，共同で米国債のイールドカーブ分析に関する記事を書いてみました． 図１：米国債のイールドカーブ（現在～1年前） 図1に示した通り、現在米国の長期金利が上昇し、イールドカーブがスティープ化しています。背景にはアジア時間帯での米国債売りがあり、中国や日本の機関投資家による売却が主因と見られています。中国については、外貨準備の調整という建前のほか、トランプ政権による対中関税強化の動きへの報復的措置として、米国債売却を通じた政治的圧力の可能性が指摘されています。一方、日本では農林中央金庫によるリスク資産圧縮の一環としての米国債売却が報じられており、実際のフローとして市場に与える影響は大きいと考えられます。これらの動きが重なったことで債券価格が下落し、特に長期ゾーンで金利が上昇。これによりイールドカーブがスティープ化し、米国の金融環境や市場心理にも波及しています。 図2：米国債のイールドカーブ（現在～30年前） もっとも、図2でみられるように、過去30年の水準と比較すると、現在のイールドカーブはむしろフラットであり、歴史的にはスティープとは言い難い形状となっています。 図3：主成分スコアの推移 過去30年の水準と比較すると、現在のイールドカーブはむしろフラットであり、歴史的にはスティープとは言い難い形状となっています。これを裏付けるのが、イールドカーブの主成分分析の結果です。図3において、第1主成分スコアは金利全体の水準を示し、現在は高水準にあります。第2主成分スコアはカーブの傾きを表し、最近は低下傾向にあり、過去と比べてもスティープ化は限定的です。第3主成分スコアはカーブの曲率を示し、過去と比較して高まっており、中期ゾーンが相対的に抑えられた湾曲した形状を反映しています。これらは直近の利下げ期待によるものではなく、構造的な需給要因や超長期金利の上昇による影響と考えられます。 僕は長期投資家なので、あくまでも長期投資の観点から言うと、現在の米国債市場は全体として金利水準が歴史的に見て高く、価格面では割安感がある局面にあります。ただし、イールドカーブは依然としてフラットであり、どのデュレーションでも一様に割安というわけではありません。この中で歴史的・相対的に見て割安性が高く、利回りと流動性のバランスが取れているのは短期...

はじめに 米国におけるクレジットカード支払い延滞率は、家計の金融健全性を測る重要な指標であり、その決定要因は経済環境や金融政策の変動によって影響を受ける。本研究では、連邦準備銀行セントルイスが提供するFREDデータベースを用いて、1991年から2024年までの延滞率の時系列データを分析し、失業率、インフレ率、米国債利回りを説明変数とする重回帰モデルを構築した。特に、2000年から2015年の間に構造変化点が存在するかを検証し、ベイズ情報基準（BIC）を用いて最適なモデルを選択した。その結果、2011年が構造変化点として特定され、米国債利回りの影響がこの時期以降に顕著に変化したことが明らかになった。本レポートでは、分析結果を基に延滞率の決定要因とその構造変化について考察する。 データと手法 分析には、FREDから取得した以下の四半期データを用いた。延滞率（DRCCLACBS）はクレジットカードローンの90日以上延滞率を表し、失業率（UNRATE）、インフレ率（CPIAUCSLの前年比変化率）、10年物米国債利回り（DGS10）を説明変数とした。これらのデータは1991年第1四半期から2024年第4四半期までの約136観測値で構成され、月次または日次データを四半期平均に変換して統一した。モデル構築では、2000年から2015年までの各年を構造変化点候補とし、ダミー変数（指定年以降を1、それ以前を0）を導入。さらに、各変数とダミーの交互作用項を含めたフルモデルから、BICを用いて変数選択を行い、最適な構造変化点とモデルを特定した。残差に系列相関が確認されたため、Newey-West法による頑健な標準誤差を計算し、推定結果の信頼性を補強した。 分析結果 BICに基づくモデル選択の結果、最適な構造変化点は2011年であり、最小BIC値は231.66であった。最終モデルは失業率、インフレ率、米国債利回り、2011年以降のダミー変数、そして米国債利回りとダミーの交互作用項で構成され、他の交互作用項は除外された。このモデルの決定係数は0.825と高く、延滞率の変動の約82.5%を説明する。Newey-West法による修正後も主要な結論は維持され、系列相関の影響が推定の信頼性を大きく損なわないことが確認された。 失業率は全期間を通じて正の影響を持ち、係数は約0.157で統計的に有意で...

 2022年9月22日 に外国債券の為替ヘッジ比率を調べて以来，久々にMy債券PFの為替ヘッジ比率を調べてみた．今回は風邪をひいて家から出られなかったので，最適ヘッジ比率について考えてみた． 表1：為替ヘッジ有り外債のPF占有率 ヘッジ有り債券は3年半で少ししか増えていない．あまり積極的に買い増していないというのもあるが，単純に債券価格が下がったのもある．外債PF中の為替ヘッジ比率は29％から21％に減少した．この比率が適切なのかを検証してみることにした． 図1：FTSE世界国債インデックストータルリターン 図1は FTSE世界国債配当込み指数の為替ヘッジ有りと無しの推移（2017年8月29日から2024年12月21日まで）である．実際のデータは同指数に連動する分配金を出さない為替ヘッジなし投信と為替ヘッジ有り投信 の基準価額である． 当たり前だが，ヘッジ有りは米国の利上げ以来ひどいパフォーマンスである．ヘッジ有り外債は国内債券の利回りに落ち着くのでほぼゼロ金利だった期間で少し運が悪ければマイナスリターンになるのは致し方ないところもあるが，今後アメリカの利下げ，日本の利上げ局面ではこのままマイナスを掘り続けることはないと思いたい． 表2：リターンの基本統計量 ヘッジ無しとヘッジ有り外債の期間を通しての相関係数は0.196とそれなりの正の相関である．しかし，図1でみられるように，米国金利高・円安局面では負の相関がありそうであるので，DCC-EGARCH-Skewed t distributionモデルを使って，相関係数の推移をみたのが図2である． 図2：条件付き相関係数の推移 しかし，図2をみるかぎりは負の相関になるのは一時的であり，どちらかというと米国の利下げ・円高局面であり，外国資産の評価額が下がるときに為替ヘッジ有り外債がPF全体の下落を和らげる役割はあるといえる．この点がいつか来るであろう米国株の暴落・米国債利下げ・円高局面に備えるという意味でヘッジ有り債券が外せない理由である． 　それではどの程度の外債をヘッジ有りにしておくべきかが問題になる．ヘッジをかけすぎれば通常時のパフォーマンスに問題が出る．ヘッジがなければPFの主力である外国株の下落をもろに食らう．ここでは債券PFのシャープレシオを最大にするようなヘッジ比率（ここでは，ヘッジ無しとヘッジ有り...

　7月27日現在，株安円高で僕のポートフォリオ総額は7月11日の最高値から1200万円下落している．大変な下落であるが率にすると-6.70%にすぎず，株式オンリーのポートフォリオに比べると債券を組み込んでいる分ディフェンスはできている方だともいえる(表1)．今回の下落もなかなかであるが，もっと大事なのはコロナショックやリーマンショックのような大暴落で債券が株式をヘッジできるかどうかである．この記事では主にこの点に焦点をあてて，いろんな種類の債券の性質を明らかにしたい． 表1：各種株式指数とマイポートフォリオのドローダウン 　表2に今回調査した米国上場の債券ETF6種と株式ETFSPYの基本的なデータを示した．データはすべてYahoo Finance!(US版)から拝借した．この表だけでほぼ投資判断できると思う． 　株式のヘッジとして考えるなら国債系のSHY,IEF,TLTという選択になるだろう．ただこの中でもリスク(ボラティリティ)は全く異なり，TLTなどは株のボラティリティとあまり変わらない．逆にSHYになるとほぼ変動はなく，当然リターンも小さい(現状ではFFレートが高く逆イールドなのでそれなりのリターンはあるが，MMFでも代用可能)．IEFはその中間であり，リスク・リターンのバランスがよく，東証ETFでも対象ETFが多く存在する実績のある投資対象である． 　通常時のリターンを重視するならLQDがよいだろう．かの有名なトリニティスタディの債券部分は実は投資適格社債だったりする．社債は債券と株式の両方の性質を持つとはいえ相関係数は0.3であり，同じインカム目的の高配当株などと比べれば圧倒的に分散効果と低ボラティリティを実現しているといえる． 　TIPS(物価連動債)は普段ほとんどの人に顧みられることのない地味な資産クラスである．現在もインフレが収まりつつあり価格は低迷している．インフレと株暴落のヘッジ手段の王道はゴールド投資であるが，同じ目的の代替手段としてTIPSも有用である．ゴールドはインカムを生み出さないからいやだという人には，多くはないがインカムをもらいながらインフレにも暴落にも備えられるのは悪くないのかも知れない．特に現在はゴールドが割高でTIPSが割安な状況であるかもしれないので一考の余地はある． 　AGGは以上の債券のちゃんぽんなのでリスク・リターン・...

 米国のインフレはなかなかおさまらず，マーケットが期待してきた利下げは遠のくばかりである．アセットアロケーション的は株式比率が大きくなり，債券の比率が足りないので，買い増しリバランスの一環として債券ETFの購入が続いている．円安なので新規でドル買いする気になれず，ドル資産からのインカムでドル建ての債券ETFを買い増ししているのだが全然足りないので，結局東証ETFでも米国債ものを買っている． いよいよ利下げとなった時にキャピタルゲインを期待できる長期債のETFであるTLTやEDVが人気を博している．東証ETFでもTLTの為替ヘッジ有り版である2621が債券ETFの中では人気があるようだ．2023年11月にはTLTの為替ヘッジ無し版の2255，2024年4月にはEDVの為替ヘッジ無し版である180Aが上場した．ちなみにこの２つの東証ETFはTLTとEDVの連動指数とほぼ同等の指数を採用しているにすぎず，厳密には東証版TLTや東証版EDVとは言えない． 東証ETFの問題点は一部の超人気銘柄を除いて，その不人気さゆえ，(売値と買値の)スプレッドと(市場価格と1口あたり純資産(Net Asset Value: NAV)の)乖離が大きいことにある．実際180Aはまだ10日間のデータしかないが，市場価格がNAVに対して明らかに割高である(図2)．これでは積極的に買おうとは思わないが，信託報酬は安く長期保有にはいいので，悩ましいところである．値動きは割とあるので，今のところ指値を下の方に置いて少しずつ買っている． ETFのしくみ上はこの状態は長くは続かないはずである．というのも機関投資家にとっては裁定機会であり，ETFを設定する(ETFと同じ構成銘柄の現物を買ってきてETFとして割高な市場価格で売る)インセンティブがあるからである．しかし現状乖離があるということはETF設定のコストが裁定取引から得られる利益を上回っているのかもしれない． 2255は去年の11月の上場以来買い増しを続けて現在8240口（約170万円）保有している．しばらくはこっちを中心に買っていって，分配金を受け取りつつhigher-for-longerの耐え難きを耐え忍び難きを忍び，我がポートフォリオに万世の太平を開かんと欲すところでございます． 表1：2255と180Aの比較 図1：2255の市場価格と1...

 ビットコインにとって2024年は1月にスポットETFの承認，4月に半減期とポジティブなイベントが続く．僕は0.2BTCしか持っていない身ではあるが，SBIVCトレードでいろんなアルトコインを集めて楽しんでいる．株式市場が閉まる週末は特にシバイヌコインなどいろんなコインたちとたわむれている． この記事では最近暗号資産ポートフォリオをながめながら感じている以下のことがらを定量的に分析する． 暗号資産と株式の連動性が薄れてきている． 暗号資産特にビットコインのボラティリティが落ち着いてきた． Yahoo FinanceからS＆P500連動ETFのSPYとビットコインBTC-USDの週次データを2014年9月から2024年1月まで488週分とってきた．この間ビットコインには2016年7月と2020年5月の2度半減期があった(図1の赤線)．いずれの半減期も右肩上がりで通過していることがわかる．今回も期待大である． 図1：BTCの対数プロットと収益率 上記の１と２を確かめるために，DCC-GARCHモデルを推定する．DCC-GARCHについては こちらの記事 をご覧ください．推定された時変的な相関は図2のようになった．確かに直近で相関が下落傾向であるようにみえ，0.2を下回ってきた．2022年の利上げ期に上がった相関が戻ってきただけという見方もできるが，このまま相関の下落傾向が続けば正真正銘のデジタル・ゴールドとしての地位を確立してもおかしくない．もっとも株の暴落時に一緒に落っこちて相関が高くなっているようなら台無しであるが．．． 図2：SPYとBTCの相関(青)とSPYとGLDの相関(黄) ビットコインがデジタル・ゴールドたりうるために，価格の安定性も欠かせない．図3にSPYとBTCとGLDの推定されたボラティリティを示した．BTCのボラティリティは直近で下落傾向を観測できるが，株式やゴールドとはそもそもの水準が大きく異なる．BTC自身のボラティリティの大きさゆえ，株式との相関が小さいとはいえ，ポートフォリオ全体のボラティリティを抑える役割は期待できない． 図3：SPY(黒)とBTC(青)とGLD(黄)のボラティリティ 結論としては，ビットコインは株式との相関という意味ではいい感じになってきたが，ボラティリティが下がってきたとはいえ，まだまだ大きい．よってゴールドの...

 　新NISA開始まであと3か月となりました．増税クソメガネとよばれてしまっている岸田さんがやった数少ない減税というか非課税制度の拡充です．僕は信託報酬を半減してくれたオルカン(eMAXIS Slim オールカントリー)で生涯投資枠1800万を5年で埋めたいと思います（といいつつなんか余計なものも買ってしまうかも）． 　巷というかインターネット上では「インデックス投資で億り人とかw」とか「オルカンはもはや安全資産」とか蒙昧無知な言説が蔓延っている気がします．もちろんインデックス投資でも億り人になれますし，オルカンはバリバリのリスク資産です．どの程度のリスクがあるのかとかどの程度の確率で億り人になれるのかとかは割と簡単に計算できます．僕も専門家(笑)としていろんな人に聞かれることが多くなってきました．その時の説明用に各種確率をまとめてここに置いておきたいと思います． 　確率計算するためにモンテカルロシミュレーションを行います．モンテカルロシミュレーションとは乱数を用いて確率モデルから実現値を繰り返し発生させて確率分布を眺める方法です．その際使う確率モデルは幾何ブラウン運動モデルという簡単なものにしておきます．どう簡単かというと収益率分布がどの時点においても独立同一の正規分布になっているという統計学の入門コースで延々繰り返して出てくる正規母集団の場合というやつです．よってまともな高等教育を受けた人なら絶対に理解しているはずです(白目)．最近は高校でも統計をやるみたいなので，ちゃんとした高校生なら普通にわかっていてしかるべき内容です(煽り)． 　それはさておき，実際の株（今回はオルカン）の収益率は正規分布なのでしょうか？実は実際の株の収益率は正規分布とは微妙に違うことが知られています．よって幾何ブラウン運動モデルよりもっと精緻なモデルも考案されているわけですが，今回の目的である月次データを発生させて積立結果をみるという場合においては，幾何ブラウン運動モデルでもより精緻なモデルでも結果にさほど差はでないことが確認できていますので（あまり詳しく書くと研究内容から僕が身バレしてしまうのでやめておきます），ここは思い切って幾何ブラウン運動モデルで押し通りたいと思います． 　そうと決まれば，設定しなければいけないことは２つのパラメータのみです．期待収益率とボラティリティです...

 少し前にS＆P500の年次収益率が正規分布に従うという こちらのブログ記事 を読みました．ファイナンスの実証分析の常識ではインデックスを含む大抵の銘柄で収益率の分布は正規分布より裾の厚い分布になることが知られています．しかし，それはもっと高頻度のデータでの話，すなわち日次や週次，どんなに低頻度でも月次ぐらいまででしょう．株価のような入手が極めて容易いデータについてあえて年次データを使うようなことはほぼありません．統計分析はデータをあつめてなんぼの世界なのであえてスカスカのデータを使うのはデータ演習課題をちゃっちゃと済ませたい学生ぐらいなものなのです． またファイナンスの専門家界隈では収益率を計算する際には連続複利収益率（対数価格比）が通常用いられ，普通の意味での収益率である単純利益率は理論的には価格の非負性が保証されないため，あまり好まれません． 今回僕が調べたところ上記のブログの通りS＆P500の「年次の単純利益率」に関しては正規分布としていいんじゃないかという結果が確認できました．これが奇跡のバランスの上になりたっているのか，もっとロバストな結果で他の資産価格でも成り立つことなのかはいまいち不明でさらなる調査が必要なのですが，現時点でわかっているデータのふるまいについてありのままに書いていきたいと思います． まず，そもそも単純利益率と連続複利収益率の関係について簡単に書きます．単純利益率と連続複利収益率はそれぞれ R＝(今期の価格ー前期の価格)/前期の価格 r=log(今期の価格/前期の価格) と定義されます．logは自然対数です．連続複利収益率はその名の通り，前期から今期の間に起こった価格変化に対し，連続的に複利計算したときの利回りを表しています．ここではRを単利，rを複利と略して呼ぶことにします．両者には r=log(1+R)=R-(R^2)/2＋・・・ という関係があり，Rがゼロに近いときはほぼ同じ値ですが，ゼロから離れると -(R^2)/2の影響でrが小さく評価されます．実際のSP500のデータでみてみると，週次と月次ではほぼ差はみられないのですが，年次になると結構な差が出ます(図1)．ちなみに今回のデータは1927年12月26日から2022年10月31日までで，週次で4948週，月次で1139か月，年次で95年となっています． 図1：単利(赤...

 最近の円安対策として為替ヘッジ有の東証ETFや投信を買ってきた．適当に買っているので外国資産全体の中でどの程度為替ヘッジされているのか気になったので調べてみた． 外国債券クラスのうちヘッジ有ものの合計は約800万円で外国債券の29％という結果になった．1487は1482と同じ米国債の7～10年ものなので，デュレーションをもっと分散させたい．米国集中は今のところ仕方ないが，長期的にはヘッジの有無にかかわらず分散していきたい． 外国株式についてはヘッジ有ものは約200万円で外国株クラスのわずか5.7％にすぎない．そしてその6割以上がレバナスになっている． あまり為替ヘッジ比率を増やすとヘッジコストもバカにならない．時間に余裕があるときに最適ヘッジ比率について考えてみたいが，今日は現状把握まで．

 今週も安くなった債券を少しずつ買っている．FOMCの議事録が公開され，FRBの引き締め方針はかなりタカ派的になってきたとのこと．現在のインフレ状況なら当然というべきか．日本だけ世界と逆行しているので，さらなる円安も避けられない状況である． イールドカーブ主成分分析 で判断しても米国債の全体的な利回り水準はそろそろさすがに買い時に差し掛かってきてると言えるのかな．僕的にはフライング気味に相当早くから買っているが，これからが本番．米国債を筆頭に外国債は買うとして，日銀のイールドカーブコントロールに合わせて日本国債の売買でせこく儲けたい．10年債利回りが0.25に近づいたら買って，遠ざかったら売る．ただそれだけでいけるのか試したい． アセットアロケーション的には買い増しで外国債券の比率が少し上がって，国内株の比率が値下がり分下がった．外国株は全世界株の積み立てと円安でなんとか耐えている．貴金属は4.8％で微増，暗号資産は1.6％で微減． 先週よりリターンは下がってしまったが，ボラティリティが全期間で9％，年初来で10％を切ったので余は満足じゃ．